Gjorgjev stiess im Jahr 2013 zum Grasshopper Club Zürich, bei dem er fussballerisch ausgebildet wurde und sämtliche Nachwuchsstufen durchlief. Als 17-jähriger schaffte er 2015 den Sprung in die 1. Mannschaft. In seinen Jahren bei GC Zürich konnte der offensive Mittelfeldakteur mit der ersten Mannschaft und verschiedenen Nachwuchsstufen insgesamt 206 Spiele absolvieren und erzielte dabei 42 Tore. Mit seinen 7 Toren und 10 Vorlagen in 36 Einsätzen, spielte Gjorgjev in der letzten Saison eine entscheidende Rolle für den Aufstieg des Grasshopper Club Zürich, als er die Mannschaft mehrmals als Captain zum Sieg führen konnte.
«Es ist für uns wichtig, dass wir mit Nikola eine Lösung finden konnten, welche es ihm erlaubt, wieder mehr Spielzeit zu sammeln», sagte der Technische Direktor Seyi Olofinjana. «Wir hoffen, dass er nun in Schaffhausen seiner Karriere neuen Schwung verleihen, und wieder sein volles Potential aufzeigen kann. Wir sind Nikola sehr dankbar für seine Professionalität und für den wertvollen Beitrag, welchen er in all diesen Jahren bei GC geleistet hat.»