Janjicic kam im Jahr 2004 zum FC Zürich und absolvierte den Grossteil seiner fussballerischen Ausbildung in der FCZ Academy. Mit 17 Jahren wechselte der Schweizer U21-Nationalspieler zum HSV in die erste Bundesliga. Für den deutschen Traditionsverein bestritt er 38 Pflichtpartien, ehe er im August 2019 zum Stadtclub zurückkehrte und insgesamt 15 Pflichtspiele absolvierte.
Anfang Juli 2020 wurde bei Vasilije Janjicic eine Krebserkrankung festgestellt, die er nach einer mehrmonatigen Therapie überstanden hat. Seit Januar 2021 ist der FCZ-Junior krebsfrei und kam nach einem intensiven Aufbau zu einigen Einsätzen in der U21 beim FC Zürich.
FCZ-Sportchef Marinko Jurendic kommentiert den Abgang wie folgt: "Vasi ist ein grosser Kämpfer. Es ist beeindruckend, wie er die Erkrankung angenommen und sich mit grossem Willen und mit viel Disziplin zurückgearbeitet hat. Wir sind in den letzten Monaten gemeinsam zur Überzeugung gekommen, dass Vasi nach dieser schwierigen Zeit einen Ort und Verein braucht, an dem er seine Karriere neu lancieren kann. Herzlichen Dank Vasi für deinen grossartigen Einsatz und die gemeinsame Zeit beim FCZ. Für deine persönliche und sportliche Zukunft wünschen wir dir vor allem gute Gesundheit und viel Erfolg!"