Millar kam 2016 aus der Nachwuchsabteilung des Fulham FC zur U18 von Liverpool. Bei den «Reds» durchlief er mehrere Nachwuchsstufen und spielte sich bis in die U23-Mannschaft, ehe er vergangene Saison zum englischen Drittligisten Charlton Athletics ausgeliehen wurde. Nun wechselt der Flügelstürmer mit einem Vierjahresvertrag zum FC Basel.
Über seinen Wechsel zum FCB äussert er sich wie folgt: «Ich freue mich sehr auf die Herausforderung hier in Basel. Der FCB ist ein grosser und international bekannter Club und das spürt man auch sofort, wenn man das Stadion betritt. Meine Stärken auf dem Platz sind meine Schnelligkeit, ich gehe gerne in offensive Eins-gegen-Eins-Situationen und versuche möglichst viele Chancen für meine Mannschaft zu kreieren.»
FCB-Kaderplaner Philipp Kaufmann: «Liam ist ein Mentalitätsspieler, der sich auch nicht davor scheut, defensiv zu arbeiten und der Mannschaft gegen den Ball zu helfen. Er bringt ein unberechenbares und variantenreiches Element auf unsere Flügelpositionen und wird unsere Offensive dadurch optimal ergänzen.»