Mirko Salvi wechselte 2009 aus der Nachwuchsabteilung von Yverdon Sport FC zum FC Basel 1893 ans Rheinknie. In der Saison 2014/15 wurde der italienisch-schweizerische Doppelbürger an den FC Biel-Bienne ausgeliehen, und feierte in der Brack Challenge League sein Profidebüt. Seinen ersten Stammplatz in der höchsten Spielklasse erkämpfte sich der 188cm grosse Salvi beim FC Lugano ab der Winterpause der Saison 2015/16, bevor er auf die Saison 2017/18 wieder in die Reihen des FC Basel 1893 zurückkehrte.
Auf die Saison 2018/19 wechselte Salvi, der von der U-15 bis zur U-21 alle Nationalmannschaftsstufen durchlief, zunächst zum Grasshopper Club Zürich, von wo er nun leihweise für ein Jahr mit einer anschliessenden Kaufoption übernommen werden konnte.