Der 21-jährige Schweizer U21-Nationaltorhüter stiess 2009 vom Yverdon-Sport FC zur Nachwuchsabteilung des FC Basel 1893, ehe er in der Saison 2013/14 ins Kader der 1. Mannschaft aufgenommen wurde. Im Sommer 2014 wurde Salvi für eine Saison an den Challenge League-Verein FC Biel-Bienne ausgeliehen, damit er in der zweithöchsten Spielklasse Spielpraxis sammeln konnte.
Der FCB verlängerte mit dem in Yverdon-les-Bains geborenen Torhüter den Vertrag im Januar 2015 vorzeitig bis 2017 mit einer Verlängerungs-Option bis 2018.
Salvi bestritt mit der 1. Mannschaft des FCB zwei Partien – im letzten Spiel der UEFA Gruppenphase 2015/16 in Posen ersetzte er den verletzten Torhüter Germano Vailati und ein paar Tage später kam er im Cup-Viertelfinal in Sion zum Einsatz.
FCB-Hüter Salvi leihweise nach Lugano
Der Torhüter Mirko Salvi wechselt für die Rückrunde der Saison 2015/16 leihweise zum FC Lugano, dem Tabellenachten der Raiffeisen Super League.