Der 24-jährige Innenverteidiger verbrachte einen Grossteil seiner Karriere in seinem Heimatland Dänemark. Nach seiner Nachwuchszeit beim Brøndby IF wechselte Maxsø in die U19 des FC Nordsjælland, wo er Anfang Dezember 2012 in der ersten Mannschaft debütierte. Von 2013 bis 2017 absolvierte der mehrfache dänische Nachwuchsnationalspieler insgesamt 111 Partien für das Fanionteam des FC Nordsjælland und führte es in der Saison 2016/2017 als Captain auf den Platz. Seit Juli 2017 stand der 190 cm grosse Maxsø beim Osmanlispor FK unter Vertrag.
Thomas Bickel, Leiter Sport beim FCZ, kommentiert den Neuzugang wie folgt: "Nach den Abgängen von Cédric Brunner und Rasmus Thelander sind wir sehr zufrieden, die entstandene Lücke mit diesem erfahrenen und spielstarken Akteur zu füllen."
Beim FC Zürich wird Maxsø die Trikotnummer 3 tragen.
Über die Ablösemodalitäten haben die beiden Vereine Stillschweigen vereinbart.