Der 1,88 Meter grosse Ceesay startete seine Fussballkarriere in seinem Heimatland Gambia, wo er zunächst beim Gamtel FC spielte. Über den senegalesischen Verein Casa Sports wechselte er im Jahr 2016 in die Schweiz zum FC Lugano. Vergangene Saison wurde der gambische A-Nationalspieler an den Challenge-Ligisten Chiasso ausgeliehen, bei welchem er in 31 Partien acht Tore und fünf Assists markieren konnte. Seit dieser Spielzeit trug Ceesay wieder das Trikot von Lugano und erzielte in Meisterschaft und Cup wettbewerbsübergreifend bereits vier Treffer.
Thomas Bickel, Leiter Sport beim FCZ, kommentiert den Transfer wie folgt: "Assan Ceesay bringt mit seiner Schnelligkeit, seiner guten Technik sowie seiner Kopfballstärke alle Komponenten mit, welche einen kompletten Stürmer auszeichnen. Er wird sich bei uns noch weiterentwickeln, sofort jedoch den gewünschten Ersatz für die beiden Abgänge im Angriff darstellen."
Beim FCZ wird Assan Ceesay das Trikot mit der Rückennummer 99 tragen. Über die Ablösemodalitäten haben die beiden Vereine Stillschweigen vereinbart.