Kharabadze absolvierte seine gesamte fussballerische Ausbildung in der Dinamo Academy und spielte seit der Saison 2017/2018 für die erste Mannschaft von Dinamo Tiflis, wobei er insgesamt 35 Pflichtspiele bestritt. Dem 1.85 Meter grossen Aussenverteidiger gelangen dabei vier Tore und sechs Assists. Im Juni 2018 wurde der Abwehrspieler erstmals ins Kader der georgischen A-Nationalmannschaft berufen. Für die U17- sowie die U19-Nationalauswahl Georgiens stand er bereits 31 Mal im Einsatz.
Thomas Bickel, Leiter Sport beim FCZ, kommentiert die Neuverpflichtung wie folgt: "Levan Kharabadze bringt durch seine Physis, seine Schnelligkeit, seine Technik und seine Qualität als Assistgeber alles mit, was im modernen Fussball gefragt ist."